Introduction

Pour une application automobile de l'hydrogène est adsorbé dans un cylindre fait d'un métal composite fritté. On souhaite connaître la puissance nécessaire pour déadsorber l'hydrogène de ce "réservoir". Cet exemple va comparer deux solutions :

• En calculant le coefficient de transfert thermique moyen du cylindre
• En calculant le coefficient de transfert thermique local puis en intégrant sur le cylindre

• Données :

• Longueur cylindre : 800 mm, diamètre intérieur : 100 mm
• Inox : Epaisseur 5 mm, conductivité thermique : 13.4 W/K•m
• Puissance nécessaire : 3982 W
  (le pré-calcul est donné dans l'énoncé. Il utilise la consommation massique et l'énergie endothermique de la réaction, le développement de ce calcul n'est pas utile ici.)
• Température environnement : 23 °C
• Air : Vitesse = 25 m/s (1 atm.),
  viscosité cinématique (ν) = 14.56^-6 m²/s
  conductivité thermique = 25.2^-3 W/K•m,
  

Question / Réponse - (utilisation de h moyen)

• Calcul de la puissance thermique apporté par l'air ambiant ?

• I Calculs avec le coefficient transfert thermique moyen

Le calcul dépend d'une relation obtenue par corrélation par Churchill et Berstein, qui est plus générale que la relation de A. Zukauskas ( voir exemple précédent ) puisqu'elle valable pour tout nombre de Reynolds si Pr > 0.2 ( Fundamentals of Heat and Mass Transfer - 7th Edition Wiley - eq 7.54 - page 458 ) : Nu =
0.3 + [(0.62•Re^1/2•Pr^1/3)/(1 + (0.4/Pr)^2/3)^1/4]•[1 + (Re/282000)^5/8]^4/5
Avec :

• Nu : nombre de Nusselt, calculé à T_{environnement}
• Re : nombre de Reynolds, calculé à T_{environnement}
• Pr : nombre de Prandtl, calculé à T_{environnement}

1. Calcul de Re
Re = (vitesse air)•(Φ cylindre)÷(viscosité cinématique),
avec Φ cylindre = 0.1 + 2x0.005
Re = 25x0.11÷14.56^-6= 188 873
2. Estimation de Pr
Pr est donné par la table "Thermophysical properties of gases at atmospheric pressure" en annexe. Par interpolation pour 298 K, Pr = 0.712.

Le calcul pour Nu donne, Nu = 434.5

En définitive, puisque h = Nu•(k/D_cyl.) , h = 434.5×(25.2^-3÷0.11) = 99.3 W/K•m²

Le modèle est créé dans le problème "ex_7p5_hydrogen_storage_canister_constant_h.pbm", la puissance thermique apportée par l'environnement est visualisée en chargeant le fichier "ex_7p5_hydrogen_storage_canister_constant_h.sst" puis en cliquant "integral calculator" / "Heat flux" : 549.6 W

Question / Réponse - (utilisation de h local)

• II Calculs avec le coefficient de transfert thermique local

Ce calcul suppose que l'on connaisse le type d'écoulement de l'air le long du cylindre et donc le nombre de Nusselt. Soit φ l'angle définissant le point où se font les échanges. Pour simplifier, l'échange thermique diminue de 0 à 80° puis augmente l'écoulement devenant turbulent. La littérature donne ce genre de courbe avec pour parametre le nombre de Reynolds.

Ecoulement de l'air le long du cylindre

Pour utiliser ces données dans QuickField™ on procède de la façon suivante :

1. Calcul du coefficient de transfert thermique local (h)
A partir de la courbe donnant le nombre de Nusselt Nu, on calcule h avec la relation h = Nu•(k/D_cyl.)
2. Linéarisation des données
Les points obtenus permettent d'obtenir une série de segments de droite: (il est préférable de linéariser plutôt que d'interpoler avec un polynome.)
3. Définition du label dans QuickField_s
La fonction impulse permet de déclarer la validité de chaque segment, par exemple
impulse(phi,0.0,80.0)*(-0.353145*phi + 141.258 ) valide la valeur h = -0.353145*phi + 141.258 pour phi allant de 0 à 80°.

Le modèle est créé dans le problème "ex_7p5_hydrogen_storage_canister.pbm", la puissance thermique apportée par l'environnement est visualisée en chargeant le fichier "ex_7p5_hydrogen_storage_canister.sst" puis en cliquant "integral calculator" / "Heat flux" : 747 W

Flux thermique le long du cylindre (abscisse : angle)

Compléments / Conclusion

Sauf particularité du cylindre à étudier, il est préférable d'utiliser le calcul à h constant qui est moins précis, mais plus pessimiste. La puissance électrique à apporter au canister est donc 3982 - 549.6 = 3432.4 W.

Fichiers

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