Introduction

Un système de récupération de chaleur est formé de tubes refroidis par une circulation forcée d'eau. On s'intéresse à un seul tube pour lequel la puissance thermique parvient par son diamète extérieur.

• Données d'entrée :
  
  eau : T_m,i = 20 °C (T. moyenne d'entrée)
  eau : T_m,o = 60 °C (T. moyenne de sortie)
  eau : D_m = 0.1 kg/s (≅ 0.3 m/s) (débit massique)
  eau @ 40 °C Cp = 4179 J/(kg.K)
  P = 10e⁶ W (puissance disponible)
  géométrie : Φ_int = 20 mm, Φ_ext = 40 mm

• Note : la matière du tube n'est pas donnée, on prendra l'inox, matériau habituellement utilisé. Cela a peu d'importance pour répondre aux questions. Le tube sera plus ou moins chaud mais cela n'înflue pas sur la température de la surface intérieure du tube.

Question / Réponse - (1/2)

• Quelle est la longueur (L) nécessaire pour obtenir une augmentation de 40 °C ?

• Longueur nécessaire

Les relations

P_générée = 10e⁶ • ¼ • π • (Φ_ext² - Φ_int²) • L
P_évacuée = D_m • Cp • (T_m,o - T_m,i)
donne L = 17.7 m puisque : P_générée = P_évacuée

Question / Réponse - (2/2)

• Quelle est le coeficient de transfert thermique sachant que la température relevée à l'extrémité intérieure du tube est 70 °C ?

• Coefficient de transfert thermique

La température T₀ défini dans la condition de convection s'écrit : (40/17.7) • x + 20, puisque dans le cas d'une puissance constante la température de la surface de séparation croit linéairement. Nous ne pouvons utiliser LabelMover avec la variable "x" car les "formules" n'y sont pas utilisables. On va donc calculer h seulement à l'extrémité intérieure du tube avec une variation sur h et comme valeurs initiales : h = 100, T₀ = 60 °C . On obtient :

Résultats

• Le vrai modèle devra comporter une valeur T₀ = (40/17.7) • x + 20. Pour être plus précis la température de 20 °C; est imposée à l'intérieure du tube puisque l'écoulement y est probablement turbulent.

Coefficients de convection

température à l'entrée du tube

Fichiers

• Téléchargement :

1. Modèle final (≅ 200 000 noeuds) (5 Mo)
2. Modèle "Student" (≅ 200 noeuds) (5 Ko)
3. Modèle LabelMover (≅ 11 000 noeuds) (1.3 Mo)